Question

已知函数f（x）=3+log2（为底）x，x∈[1,4],g(x)=f(x²）-[f(x)]²，求：

1.f（x）的值域
2.g（x）的最大值及相应x的值。

Answer 1

解：
1
显然f(x)∈[3,5]
2
化为
g(x)=3+2log2(x)-[3+log2(x)]^2
g(x)=-[log2(x)]^2-4log2(x)-6
设log2(x)=t,t∈[0,2]
则g(t)=-t^2-4t-6=0
对称轴t=-2
ymax=g(2)=18
此时t=2
即log2(x)=2
x=1
∴g(x)的最大值是18，此时x=1

Answer 2

1、你先证明说下f（x）是个单调函数，这个应该容易说明，其实log2（为底）x可以直接说是单调递增的。直接写一句话就好了。证明了递增之后，可以把【1，4】带入，就可以直接得到f（x）的值域了。
2、g（x）=。。。用x代替
最后用t替换
y=-t²+2t-3
这样就容易算了