Question

若曲线F(x)=ax的立方+lnx存在垂直与 Y轴的 切线，则实数a的取值范围？

详细的 过程
曲线 是 F（x)=a乘以x的立方加上lnx

Answer 1

垂直y轴则斜率为0
即导数等于0
f'(x)=3ax²+1/x=0
3ax²=-1/x
x³=-1/(3a)
所以x=-(3a)^(-1/3)

定义域x>0
所以
-(3a)^(-1/3)>0
(3a)^(-1/3)<0
3a<0
a<0

Answer 2

应该学过导数吧！？

如果这样的话，

题目说存在与Y轴垂直的切线，说明这曲线存在极值点！

导它数 得3aX^2+1/x=0
有解 记得定义域X大于0
那么X^3的值域为0~正无穷，所以a=-3/X^3 范围为负无穷到0 不包括0

Answer 3

f(x)'=3ax*x+1/x(x>0)
存在f(x)'=0
即3ax*x=-1/x
x=3次根下的-1/3a>0
a<0