Question

高分悬赏……几道初一的数学竞赛题

1.自然数a.b.c.d.e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为（ ），最小值为（ ）。
2.能否很快写出2005个自然数，使它们的总和正好等于它们的乘积？
3.重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字不完全相同），得到一个最大的数和一个最小的数，他们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零）。再重复以上过程，问：重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论。
4.观察下列等式
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
……
这些等式反映出自然数之间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：
5.老师报出一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956.老师判定4个结果中只有一个正确，答对的是（ ）。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为an种，当n=8时，求a8。
7.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101
（2）1×2+2×3+…+n(n+1)
（3）1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
8.池塘里有3张荷叶A,B,C，一只青蛙在这三张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为ak，则当k＞2时，ak与a(k-1)之间的关系式是 ，a8的值是 。
9.观察按下列规则排成的一列数：
1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5 2/4 3/3 4/2 5/1 1/6 ……（※）
（1） 在（※）中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)=2001时，求m的值和这m个数的积；
（2） 在（※）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由。
10.试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值。
11.若a>0,b<0，则使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范围是 。
12.设y=|x-1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）。
A.y没有最小值
B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x（不止一个）使y取最小值
D.有无限多个x使y取最小值
13.试求|x-2|+|x-4|+…+|x-6|+|x-2000|的最小值。
14.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A 1,A2 ,A3 ,A 4,A5 ，他们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑台数最少？并求出调出电脑的最小总台数。
要有过程，高分悬赏，最好用初一的知识解，答得好会追加
第二题标答不是2005个0，是1个2005，1个2和2003个1，我不明白怎么来的，请各位帮忙
第三题最好不要用试的
第十二题使y取最小值什么意思我不太明白，请各位在答案后注明
另外，看谁做得多，过程详细就给谁分了
多谢了！我是初一新生，还请大家见谅……

Answer 1

1：2000＝2×2×2×2×5×5×5
自然数ABGDE都大于1，其乘积等于2000。
则这5个数必然是上述中7个所包含的
最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝133
最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝23
2：0,0,0,0,0,...,0
一共2005个0,它们的和等于它们的乘积。
4：(n+2)^2-n^2=4n+4=4*(n+1) 。
5：解：设原数万位为a，千位为b,百位为c，十位为d，个位为e，
则原数=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
顺序倒排后的数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a
则顺序倒排后的数-原数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a-（a*10000+b*1000+c*100+d*10+e）
=9999e+990d-990b-9999a
=99(101e+10d-10b-101a)
所以得到的结果可以被99整除，而四个结果中只有乙的结果
34056/99=344 能被99整除，所以对的是乙

Answer 2

答案（含思路）：
1：2000＝2×2×2×2×5×5×5
自然数ABGDE都大于1，其乘积等于2000。
则这5个数必然是上述中7个所包含的
最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝133
最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝23
2：0,0,0,0,0,...,0
一共2005个0,它们的和等于它们的乘积。
4：(n+2)^2-n^2=4n+4=4*(n+1) 。
5：解：设原数万位为a，千位为b,百位为c，十位为d，个位为e，
则原数=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
顺序倒排后的数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a
则顺序倒排后的数-原数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a-（a*10000+b*1000+c*100+d*10+e）
=9999e+990d-990b-9999a
=99(101e+10d-10b-101a)
所以得到的结果可以被99整除，而四个结果中只有乙的结果
34056/99=344 能被99整除，所以对的是乙。

Answer 3

是这样解得
第一题：2000＝2×2×2×2×5×5×5
自然数ABGDE都大于1，其乘积等于2000。
则这5个数必然是上述中7个所包含的
最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝133
最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝23
第二题：0,0,0,0,0,...,0
一共2005个0,它们的和等于它们的乘积。
第四题：(n+2)^2-n^2=4n+4=4*(n+1) 。
第五题：解：设原数万位为a，千位为b,百位为c，十位为d，个位为e，
则原数=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
顺序倒排后的数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a
则顺序倒排后的数-原数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a-（a*10000+b*1000+c*100+d*10+e）
=9999e+990d-990b-9999a
=99(101e+10d-10b-101a)
所以得到的结果可以被99整除，而四个结果中只有乙的结果
34056/99=344 能被99整除，所以对的是乙

Answer 4

是这样解得
第一题：2000＝2×2×2×2×5×5×5
自然数ABGDE都大于1，其乘积等于2000。
则这5个数必然是上述中7个所包含的
最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝133
最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝23
第二题：0,0,0,0,0,...,0
一共2005个0,它们的和等于它们的乘积。
第四题：(n+2)^2-n^2=4n+4=4*(n+1) 。
第五题：解：设原数万位为a，千位为b,百位为c，十位为d，个位为e，
则原数=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
顺序倒排后的数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a
则顺序倒排后的数-原数=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a-（a*10000+b*1000+c*100+d*10+e）
=9999e+990d-990b-9999a
=99(101e+10d-10b-101a)
所以得到的结果可以被99整除，而四个结果中只有乙的结果
34056/99=344 能被99整除，所以对的是乙

Answer 5

1、 2004 23
2、0
3、形成的第二个数
例、965
9-5=4
954
9-5=4
954
······
最后还是954

5、b

7、1/100*100*101*102