Question

求解几道初中数学竞赛试题

1.已知：a²-6c-8a+7=0
b
a、b、c均为实数，求a的取值范围。

2.设m= a/a+b+d + b/a+b+c + c/b+c+d + d/a+c+d
其中a、b、c、d均为正数，证明1＜m＜2

3.已知a+b+c=1，a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,求a4+b4+c4的值（4为四次方）。

4.四个整数2613，2243,1503,985被同一个正整数除时，所得余数相同，求除数和余数。

5.求最大正数m，使m²+1998m为一个完全平方数。

坐等正解啊！

Answer 1

第一题你打错了吧？？b呢？？
第二题：
证明：
∵a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)＜m＜a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)
∴ (a+b+c+d)/(a+b+c+d)＜m＜(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)∴1＜m＜2

第三题：∵a+b+c=1，a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac 2ab+2bc+2ac =-1

(a+b+c)³=3(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+6abc abc=1/6
(a+b+c)(a³+b³+c³)=a4+b4+c4+2ab+2bc+2ac -2abc(a+b+c)=3
∴a4+b4+c4=13/3
第四题：设这个除数为k ∵余数相同，所以任意两个数相见都为k的整数倍

：2613-2243=370=37X5X2=kz1 2243-1503=740=37X5X2X2=kz2 1503-985=518=259X2=kz3
z1 z2 z3为整数。上面三等式，看出唯一公倍数2，所以K=2
除数为2 余数为1

追问

第一题那里应该是b²+c²+bc-6a+6=0,

追答

晕了
第五题我做出来了，因为用敏感词汇发不出来，，，第五题：设二次函数：y=m²+1998m
y=m²+1998m+999²-999²=(m+999)²-999²
y=（m+999)²-999²＜(m+999)²
∵m取到最大！∴y=（m+998)²＜(m+999)²
y=m²+1998m=（m+998)²
解得：m=998²/2=498002 ∴m最大整数为：498002

追问

敏感词汇……难道提这样的问题也会被（你懂得— —+）
额。。。那第一题呢？

追答

第一题有几个条件呀？两个等式？还是一个？

追问

就两个等式和以上条件。

y=（m+999)²-999²＜(m+999)²
∵m取到最大！∴y=（m+998)²＜(m+999)²
y=m²+1998m=（m+998)²
还有这里是什么意思？

追答

这样给你解释吧，x²＜5²，那么x的最大整数为5-1=4

x²对应m²+1998m 5²对应(m+999)²

m²+1998m＜(m+999)²
那么紧挨着(m+999)²比它小的数就是(m+999-1)²也就是(m+998)².所以m²+1998m为完全平方数，那么m²+1998m=（m+998)²＜(m+999)²

追问

哦，那第一题呢？最后一道题了，拜托啦~

Answer 2

你说这种又费时间，又费精力，还没悬赏，又不一定的最佳答案的题多少人会答啊。
还坐等正解，真不知道现在的人是什么人啊

追问

童鞋，不会的就不要进来了，没时间的也不要进来了。