高一数学题,急!急!!!!!悬赏30分

一个圆锥的底面半径为R,高为根3乘以R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值。... 一个圆锥的底面半径为R,高为根3乘以R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值。 展开
和你说再见0
2009-07-22 · TA获得超过785个赞
知道小有建树答主
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不是很难嘛,你画个像样的图,设正四棱柱的底面边长为a,高为h

根据比例关系就有了
(3R-h):3R=(a/√2):R
得到h=3R-3a/√2
那么表面积=2a^2+4ah=2a^2+4a(3R-3a/√2)
=(1-6√2)a^2+12Ra
算到这一步就比较好了,开口向下
可以知道当a=6R/(6√2-1)时取最大值
那个表面积就自己动手代入算一下落。
1217615
2009-07-22 · TA获得超过373个赞
知道小有建树答主
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既然是内接正四棱柱,那么该正四棱柱下底面一定为圆锥底面圆的内接正方形,设底面圆心为O,正四棱柱下底面正方形为ABCD,上底面为A'B'C'D',
设正方形边长为2a,正四棱柱底面积为4a^2,a<R,
易知圆锥纵截面为等边三角形,OA=根2*a,AA'=根3*R-根3*OA,
S=2*4a^2+4*(2a*AA')=(8-8根6)a^2+8根3R*a,
配方,可得a=根3R/(2根6-2)时,S最大,且此时a<R,
S最大约等于4.14R^2.
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百度网友7ba4b26
2009-07-22
知道答主
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得图形结合,画圆锥的剖面图,设未知数,找比例关系,用字母表示表面积,再用抛物线性质求最值
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liupengju96
2009-07-22 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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很难啊
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