Question

求极限 lim<x→-8> [（1-x）^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] 答案是-2 过程怎么做，请高手指点了

lim<x→-8> [（1-x）^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] 答案是-2 过程怎么做，请高手指点了

Answer 1

分子：（1-x）^(1/2)-3=[（1-x)-9]/[（1-x）^(1/2)+3]=(-x-8)/[（1-x）^(1/2)+3]

分母：[2+x^(1/3)] =(8+x)/[x^(2/3)-2*x^(1/3)+4]

相除一下，把公因式约掉。带入X=-8
就是-2了

Answer 2

根据罗比达法则，对于0/0型的不定型极限，可对分子分母求导，极限值不变：
原式-lim[ -1/2(1-x)^1/2]/1/3x^2/3]
将x=-8代入 上式=-2
所以极限值为-2
若楼主没学高等数学，也可以通过拆解约去分母，但比较繁琐

Answer 3

0/0型极限
用洛必达法则，分式上下同时求导，再求极限就可以了
lim<x→-8> [（1-x）^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] =lim<x→-8> [-0.5*（1-x）^(-1/2)]/[1/3*x^(-2/3)] 代入数据得-2

Answer 4

0/0型，运用洛必达法则
原极限=lim[(1-x)^-1/2]/2÷[(x^-2/3)/3]
极限值代入，得极限为-2