已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2006+x^2007+1的值 20
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x^2006+x^2007+1
=x^2007+x^2006+(x^2005+x^2004+x^2003)-(x^2005+x^2004+x^2003)-(x^2002+x^2001)+(x^2002+x^2001)+1
=x^2003*(x^4+x^3+x^2+x+1))-x^2001*(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^2002+x^2001)+1
=x^2002+x^2001+1 <<<形成一个循环 相差5次一个循环>>>
同理可得出
=x^2+x+1
个人看法 不知道能不能仔化简 得出个值来
=x^2007+x^2006+(x^2005+x^2004+x^2003)-(x^2005+x^2004+x^2003)-(x^2002+x^2001)+(x^2002+x^2001)+1
=x^2003*(x^4+x^3+x^2+x+1))-x^2001*(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^2002+x^2001)+1
=x^2002+x^2001+1 <<<形成一个循环 相差5次一个循环>>>
同理可得出
=x^2+x+1
个人看法 不知道能不能仔化简 得出个值来
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x^4+x^3+x^2+x+1=0
两边同乘x得：
x^5+x^4+x^3+x^2+x=0
x^5-1=0
x^5=1
x=1
x^2006+x^2007+1
=1^2006+1^2007+1
=1+1+1
=3
两边同乘x得：
x^5+x^4+x^3+x^2+x=0
x^5-1=0
x^5=1
x=1
x^2006+x^2007+1
=1^2006+1^2007+1
=1+1+1
=3
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x=1的话不满足x^4+x^3+x^2+x+1=0
不行吧
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