Question

设0＜a≤5/4,如果满足不等式|x-a|＜b的一切实数也满足|x-a^2|＜1/2,求正数b的取值范围

Answer 1

b>0是不用求的，否则|x-a|<b都没解了
-b<X-a<b a-b<X<a+b
-1/2<X-a^2<1/2 -1/2+a^2<X<1/2+a^2
第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立
a^2-1/2<a-b (a-1/2)平方-3/4<=-b b<=3/4-(a-1/2)^2
a^2+1/2>a+b (a-1/2)平方+1/4>=b
根据a的范围就可以算出b的取值范围

Answer 2

-b<x-a<b
a-b<x<a+b
-b<x<5/4+b
=================
1/2<x-a2<1/2
1/2+a2<x<1/2+a2
1/2<x<1/2+25/16
1/2≤-b, 5/4+b≤33/16