Question

在三角形ABC中，已知cos2A+3cos（B+C)+2=0，（1）求A（2）若a=2，当边长b取最大值时，求三角形ABC的面积

Answer 1

因为cos2A+3cos(B+C)+2=0
又cos2A=2*cosA*cosA-1,cos(B+C)=-cosA,
SO,令cosA=x,2*x*x-3*x+1=0
SO, x=1/2或x=1(舍)
A=П/3

2.因为A=60度
所以由正弦公式得：4sinB=根号下3乘以b
又因为b取最大值，所以B=90度
所以这个为直角三角形
所以S=1/2*ac=2/3根号3

Answer 2

（1）cos2A+3cos（B+C)+2=0
A+B+C=180度
2(cosA)^2-1-3cosA+2=0
2(cosA)^2-3cosA+1=0
(2cosA-1)(cosA-1)=0
cosA=1/2,cosA=1(不合题意，舍去)
A=60度
（2）要使b最大，则b为三角形ABC外接圆的直径，则B=90度，C=30度，b=a/sinA=4*根号下3/3
S=absinC/2=2*根号下3/3

Answer 3

因为cos2A+3cos（B+C)+2=0，cos2A=2cosA*cosA-1,
所以得到一个关于cosA的一元二次方程，又因为在三角形里cosA不等于1，所以cosA=二分之一，A=60°

要使b最大，由于a除以sinA=b除以sinB=三分之四倍根三，所以只须sinB最大，所以sinB=1，b=a/sinA=4*根号下3/3
S=absinC/2=2*根号下3/3