Question

四边形ABCD中，AD‖BC已知BC＝CD＝AC＝2倍根号3 ，AB＝根号6 ，则BD的长为

不要用三角函数方法求解

Answer 1

需要画出图形，作出辅助线
过点C作CE//BD交AB的延长线与E。则四边形ABEC是平行四边形。即DC=BE BD=CE.
画出图后 由图可知 在三角形ABC中AC=BC=2倍根号3、AB=根号6 故此三角形中以AB为底的高的平方=12-3/2=21/2
所以三角形ABC的面积为1.5倍的根号7 三角形BEC的面积为1.5倍的根号6
过点B作BF⊥CE交CE于F。因CB=CE 则CF=EF
设CE=2x 则BF的平方=x的平方+12
三角形BEC的面积=x*BF=1.5倍的根号6
故得x
因BD=CE 故得出BD的长

Answer 2

作AE垂直于BC，垂足为E。过D作BC的垂线DF，交BC延长线于F。
用勾股定理得：AB^2-BE^2=AC^2-CE^2，并有BE+CE=BC=根号2
解得：BE=二分之根号3，CE=二分之3倍根号3
AE=根号AB^2-BE^2=二分之根号21
△ACE全等于△DCF（斜边直角边），
∴CF=CE=二分之3倍根号3，DF=AE=二分之根号21
BF=BC+CF=二分之7倍根号3
∴BD=根号42