Question

若x,y属于R,x^2+2*（根号3）*xy-y^2=3,则x^2+y^2的最小值为？

快!!!! 今晚要 算出来的我在加分
fhq_ghost的方法可行 可是计算里面有错误
解得 x=sqrt(3)/cosa+3/2tana
y=sqrt（3）/2*tana
应该是x=sqrt(3)/cosa-3/2tana
导致答案不对
不过 分还是给他了..

Answer 1

首先化简得到 （x/sqrt(3)+y)^2-(2y/sqrt(3))^2=1, srqt是根号的意思
我们知道 1=（1/cosx)^2-(tanx)^2
设 x/sqrt(3)+y=1/cosa
2y/sqrt(3)=tana
解得 x=sqrt(3)/cosa+3/2tana
y=sqrt（3）/2*tana
S=x^2+y^2=3/(cosa)^2*((sina)^2+sqrt(3)sina+1) 这边经过化简的
下面为了方便 就直接用导数求了
令S'=0，则有
sqrt（3）(sina)^2+4sina+sqrt(3)=0
解得 sina=-srqt（3）舍去
或者sina=-sqrt（3)/3

带入S 得到，smin=21/2

这边用到导数知识，（sina）’=cosa
（cosa）'=-sina
还有S'=0的点是极值点 希望你已经知道这里了 当然由高中的知识 解s的最值也可以 要麻烦点 就不写了