Question

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是什么函数，最值是多少

Answer 1

奇函数关于原点对称，也就是在x正半轴和负半轴上的增减性是一样的
[3,7]和[-7,-3]刚好关于原点对称，此时f（x）在[-7,-3]上也是增函数
在[3,7]上最小值是5，而且在此区间是增函数，也就是f(3)=5
因为f(x)=-f(-x)
-f(-3)=5
f(-3)=-5
在[-7,-3]也为增函数，所以在x=-3时取最值-5
综上f（x）在[-7,-3]上也为增函数且最小值为-5

Answer 2

f(x)在区间[-7,-3]上也是增函数，有最小值为-5

Answer 3

3<=a<b<=7
增函数
f(a)<f(b)
则-7<=-b<-a<=-3时
f(-b)-f(-a)，由奇函数
=-f(b)+f(a)
=f(a)-f(b)<0
所以也是增函数

3<=x<=7
f(x)<=5
所以-7<=-x<=-3时
f(-x)=-f(x)>=-5
所以最小值是-5

Answer 4

还是增函数。最小值是-5