Question

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于E，求证：∠E=1/2∠A

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于E，求证：∠E=1/2∠A
http://hi.baidu.com/609689868/album/item/ccd11aefdbd9963ffcfa3c67.html

Answer 1

因为∠ACD是△ABC的外角

所以角A+角ABC=角ACD

因为CE平分∠ACD

所以角ACE=1/2角ABC+1/2角A

因为BE平分∠ABC

所以角ACE-角ABE=1/2角A

因为三角形内角和=180度

所以角A-角E=1/2角A

所以∠E=1/2∠A

Answer 2

证明：∠ACD是△ABC的外角
∠ACD=∠A+∠ABC
又，CE是∠ACD的平分线
所以∠ECD=（∠A+∠ABC）/2
BE平分∠ABC，则∠EBC=∠ABC/2
∠E=∠ECD-∠EBC=（∠A+∠ABC）/2-∠ABC/2
=∠A/2

Answer 3

解：
设∠ABE=a°则 ：∠ABC=2a°
再设∠ACE=b°，则：∠ACD=2b°
又知∠A+∠ABC=∠ACD=2b°
而：∠E+∠EBC=∠ECD=b°
所以：∠A+2a°=2b°
∠E+a°=b°
则：∠A=2∠E

Answer 4

证明：∵∠BEC=∠DCE-∠EBC
∠BAC=∠DCA-∠ABC
又∵∠DCE=1/2∠DCA
∠EBC=1/2∠ABC
∴∠BEC=1/2∠BAC