Question

A,B,C是整数，A^2+B^3=C^4.求C的最小值,要过程，谢谢。

表示平方，立方，四次方。

Answer 1

若a^2+ b^3=c^4，求非0解。
若c>0,则有解：3^2+ （-2）^3=1^4
c的最小正值=1。
但u为任意正整数
而[u^6*3]^2+ （-2u^4）^3=[（-u）^3]^4，
所以c的最小值不存在。

题目若是：“a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值。”
则答案是6。
有解：28^2+ 8^3=6^4。
c的最小正值=6。
很容易验证，c=1，2，3，4，5时无解。