Question

在锐角三角形ABC中，边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根，角A，B满足2Sin(A+B)-根号3=0，则边c长为

在锐角三角形ABC中，边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根，角A，B满足2Sin(A+B)-根号3=0，则边c长为
要过程
谢谢

Answer 1

由题得

a+b＝2√3
a*b＝2

a^2+b^2＝(a+b)^2-2ab=12-4=8

sin(A+B)=√3/2
A+B=60°或120°
因为是锐角三角形

所以取A+B＝120°
则角C＝60°

利用余弦定理

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
1/2＝(8-c^2)/4
c^2=6
c=√6

Answer 2

解在△ABC中,角C=180-(A+B)
sinC=sin(A+B),因2sin(A+B)-根号3=0,故 sin(A+B)=根号3/2
即,sinC=根号3/2,因角C为锐角
故,角C=60度
因,a,b为方程x^2-(2根号3)x+2=0 的两根
故，a*b=2，a+b=2根号3
a^+b^2=12-2ab=8
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=8-2*2*1/2=6
c=根号6

Answer 3

解：由于a、b是方程x²-2(√3)x+2=0的两根，所以根据韦达定理可得：a+b=2√3，ab=2。

sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC，2sin(A+B)-√3=0，即2sinC=√3，sinC=(√3)/2，∠C=arcsin[(√3)/2]=60°(△ABC是锐角△)；cosC=0.5。

根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b)²-2ab-2abcosC=(2√3)²-2×2-2×2×0.5=12-4-2=6，c=√6。