Question

高一数学函数

作出函数图象并研究他的单调区间
f(x)=(x+1)的平方+2

f(x)=-2x的平方

Answer 1

一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且
∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四．函数的奇偶性
1．定义:
设y=f(x)，x∈A，如果对于任意
∈A，都有
，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意
∈A，都有
，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数
y=f(x)的图象关于
轴对称,
y=f(x)是奇函数
y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇[两函数的定义域D1
，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2
设
是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则
在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则
在M上是增函数

Answer 2

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），所以f(-a)=-f(a)
f（-a）+f（1-a^2）＜0,所以-f（a）+f（1-a^2）＜0即f（1-a^2）＜f(a)
而f（x）是（-1，1）上的减函数，所以1-a^2>a,即a^2+a-1<0,解不等式得到（-√
5-1）/2<a<（√
5-1）/2
但是定义域是（-1，1）还要求-1<a<1,-1<1-a^2<1,这里特别注意a≠0
所以最后答案应该是，-1<a<0或者0<a<（√
5-1）/2

Answer 3

要分情况讨论：
（1）假设设f1(x)为最小函数，即f(x)=f1(x)=4x+1;
则x定义域就是4x+1<x+2和4x+1<-2x+4的并集；
（2）同理假设f2(x)为最小函数，x+2<4x+1;x+2<-2x+4取并集；
（3）假设f3(x)为最小函数，同上
PS:这个题主要是考察分段函数定义域的求解和表示，最后求出f(x)是分段函数

Answer 4

二次函数在某区间上单调=某区间在其对称轴的一侧
而对称轴为2/k
当k>0时，有20<2/k，解得k<1/10；当k<0时，有5>2/k，解得k>2/5，无解。综上，k的区间是(0,1/10）

Answer 5

1)若k＞0，则抛物线开口向上，要使它在[5，20]上减少，必
2/k≥20，从而0＜k≤1/10。
2)若k＜0,则抛物线开口向下，且对称轴在左半平面，故它在[5，20]上减少。
综合得，k的取值范围是k≤1/10且k≠0。