Question

已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A、B两点,

已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点,过点B作BD‖y轴交x轴于点D，过N（0,-n）作NC‖x轴交双曲线y=k/x于点E，交BD于点C

1. 若点D坐标是（-8，0）求A、B两点坐标及k的值

2.若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式

3.设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值

Answer 1

做 这类题，要画个图出来，这样看的清楚，不至于混乱。
1.A(8,2),B(-8,-2) k=16
2。C(-4，-2) M(2,2),知道CM的解析式了吧？
3.方法：过点M作一条平行于AB的直线交y轴于H，并且注意△POA和△PMH相似，以及△QMH和△QBO相似，还有OA和OB相等！！利用比例关系可以得到1+p=q

题目除了第三问难点，其他的一般般，做类似的“大题”一二问肯定可以拿到分的！

Answer 2

解：（1）将x=-8代入直线y=1 4 x，
得y=-2．
∴点B坐标（-8，-2），--（1分）
将点B坐标（-8，-2）代入y=k x 得：
k=xy=16．--（2分）
∵A点是B点关于原点的对称点，
∴A点坐标为（8，2）．--（3分）
（2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n，
∴B点纵坐标为-n 2 ，
把y=-n 2 代入直线y=1 4 x，得B点横坐标为-2n，
∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，-n 2 ），C点坐标（-2n，-n）．--（4分）
∴k=（-2n）×（-n 2 ）=n2．
将E点纵坐标-n代入方程y=n2/x，得其横坐标-n．
∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积，
∴4=2n2-1 2 n2-1 2 n2，
解得n=2．--（5分）
所以C点坐标（-4，-2），M点坐标（2，2）--（6分）
设直线CM的解析式为y=kx+b，则 -4k+b=-2 2k+b=2 ，
解得 k=2 3 b=2 3 ．
∴直线CM解析式为y=2 3 x+2 3 ．--（7分）

（3）将点M的坐标（m，n）代入双曲线方程得：k=mn．
双曲线y=mn x 与直线y=1 4 x联立，
解得A点坐标（2 mn ， mn 2 ），B点坐标（-2 mn ，- mn 2 ），
∵MA=pMP，MB=qMQ，
∴p=MA MP =2 mn -m m ，--（9分）
q=MB MQ =2 mn +m m ，--（11分）
∴p-q=2 mn -m m -2 mn +m m =-2．--（12分）