Question

一道高中物理题

一小球从高h处自由下落，在碰到地面后又竖直跳起，跳起的初速度等于每次落下的末速度大小的3/4，空气阻力不计，则小球从开始释放至停止弹跳所经过的总时间为？所走过的总路程为？（需过程）
答案是7根号下2h/g 后一个是25h/7 有谁能给出具体过程么？

Answer 1

每次反弹速度是落地速度的3/4，也就是能量是9/16，每次损失7/16的能量

下次的反弹高度就是上一次的9/16

路程=h+(9/16*h+9/16*h)+ [(9/16)^2h+(9/16)^2h]+.....
H=2*h[1-(9/16)^n]/[1-(9/16)]-h
=h*25/7

时间的算法同上

Answer 2

这是个等比数列求和的问题.
设初下落为T,第一次起跳到下落时间为T1,第二次为起跳到下落T2....
T=根号下2H/G.
T1=2T*3/4.
T2=2T1*3/4
.....
设A=T1+T2+...
3/4A=3/4T1+3/4T2+....
注意T2=3/4*T1
两式相减得.A=4T1=6倍根号下2H/G
所以总时间为7倍根号下2H/G

设同理总路程=H+2S,(把上升和下降分开算好理解些)
S=S1+S2+....
=9/16H+9/16*9/16H+....
9/16S=9/16*9/16H+9/16*9/16*9/16H+........
两相减得,S=16/7H
总路程=39/7H

麻烦死了

Answer 3

嗯
理论状况是根本不会停下来的
每次刚刚离地 和下次落地的速度必定是一致的<不计空气阻力>
而每次离地又是上次落地速度的3/4
也就是说 第N次离地速度是N-1次速度的3/4 ：那第N次的速度U<n>=U<第一次落地速度>的N次幂~！ 由于U<1>>0所以 U<n>>0!
over

Answer 4

在每次碰撞后，小球总会损失碰撞前总能量的1/4，所以小球弹起的高度也必定为前次高度的3/4。由此可得出一个等比数列，每次弹起的高度为h*(3/4)^n。所以小球开始释放至停止弹跳所经过的总路程为h+(3/4)h+[(3/4)^2]h+...，求极限即可。总时间的求法如下：除第一次小球下落外，其余的小球弹起和下落过程均为对称过程，即上升和下落过程的时间相等。又因为小球碰地后的上升距离为落地前的下落距离的3/4，所以后一次的上升时间为前一次的落地时间的(3^0.5)/2，由此也可列出等比数列的极限，求出即可。

Answer 5

解 ；
v^2=2gh
则 v =根（2gh)
即 v1=根（2gh)(3/4)^1
v2=根（2gh)(3/4)^2
v3=根（2gh)(3/4)^3
v4=根（2gh)(3/4)^4
..............
v+v1+v2+v3+v4.....Vn
=无限接近 4倍根（2gh)
时间 = 8倍根（2h/g)

Answer 6

好像根本停不下吧。。