Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少

Answer 1

这种题型就要充分利用上下底的关系和特殊三角形的特点。

解：
上底为a, 下底为4-a
对角线所夹锐角为60度，有两种情况。
情况1、所交锐角在上下，则对角线与上下底形成两个等边三角形。
则两个等边三角形的边长分别是a,4-a
这等边三角形的高的高携和就是它们边长和的二分之根号三，即2倍根号3.
此时，根据等腰梯形的面积公式，就可以算出该等腰梯形的面积为4倍根号3。

情况2、对角线所交锐角在左右，则对角线与上下底戚山伏边形成两个夹角为120度的等腰三角形。
则两等腰三角形的高之和就等于边长和的一半，即2
此时，根据唯则等腰梯形的面积公式，就可以算出该等腰梯形的面积为4.

Answer 2

上指埋、下底之和芹逗迟为4,因两条对角线所夹锐角为60度，构成两个相似的正三角形，
H=4/2*根嫌李号3，S=4*（4/2*根号3）*2=4根号3