等腰Rt三角形ABC中，AC=AB,角BAC=90度，BE平分角ABC交AC于E, 过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证角ADB=45度
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◆证法1:AB=AC,∠BAC=90°,则∠ACB=45°.
∵∠BAC=∠BDC=90°.
∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
∴∠ADB=∠ACB=45°.
◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.
∵∠FAD=∠BAC=90°.
∴∠DAC=∠FAB;
∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).
∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);
又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).
∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.
∵∠BAC=∠BDC=90°.
∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
∴∠ADB=∠ACB=45°.
◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.
∵∠FAD=∠BAC=90°.
∴∠DAC=∠FAB;
∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).
∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);
又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).
∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.
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