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∫arctan(1+√x)dx
令√x=t
x=t^2
dx=dt^2
原式化为
∫arctan(1+t)*dt^2
=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/((t^2+2t+2) dt
=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+2t+2)/(t^2+2t+2)dt+∫(2t+2)/(t^2+2t+2)dt
=t^2arctan(1+t)-t+ln|t^2+2t+2|+C
=xarctan(1+√x)-√x+ln|x+2√x+2|
令√x=t
x=t^2
dx=dt^2
原式化为
∫arctan(1+t)*dt^2
=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/((t^2+2t+2) dt
=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+2t+2)/(t^2+2t+2)dt+∫(2t+2)/(t^2+2t+2)dt
=t^2arctan(1+t)-t+ln|t^2+2t+2|+C
=xarctan(1+√x)-√x+ln|x+2√x+2|
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