Question

已知三角形两边分别为3，4，则第三边上的中线的取值范围是多少

求过程

Answer 1

设AB=4,AC=3

取BC中点E，连接AE并延长到D，使AE=ED,连接CD

∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等）

BE=EC

AE=ED

∴△ABE≌DCE(SAS)

∴CD=AB=4

∴CD-AC<AD<CD+AC

1<2AE<7

0.5<AE<3.5

第三边上的中线的取值范围是0.5<中线<3.5

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Answer 2

设AB=4，AC=3

取BC中点E，连接AE并延长到D，使AE=ED,连接CD。

∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等）

BE=EC

AE=ED

∴△ABE≌DCE(SAS)

∴CD=AB=4

∴CD-AC<AD<CD+AC

1<2AE<7

0.5<AE<3.5

第三边上的中线的取值范围是0.5<中线<3.5。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 3

则第三边上的中线的取值范围是（0.5，3.5）

Answer 4

延长ad至点e，使得ad=de，连结ce
∵ad=de，bd=cd，∠adb=∠cde
∴△abd≌△ecd（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴ce=ab=5
在△ace中，根据三角形中两边之和大于第三边，两边只差小于第三边
有ac-ce＜ae＜ac+ce
∵ac=7，ce=5
∴2＜ae＜12
∵ad=de
∴1＜ad＜6