Question

如图所示，将三角形ABC沿EF折叠，使点C落到点C'处，试探求角1，角2与角C的关系

Answer 1

本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C 

理由如下： 

方法一： 

因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’ 

所以∠C＝∠C' 

如图，在四边形ABFE中 

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°............（1） 

因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°， 

所以∠3＋∠4＋∠C＝180° 

因为∠A＋∠B＋∠C＝180° 

所以∠3＋∠4＝180°－∠C，∠A＋∠B＝180°－∠C 

将上述两式代入（1）式得 

所以∠1＋∠2＋180°－∠C＋180°－∠C＝360° 

所以∠1＋∠2＝2∠C 

方法二： 

（如果只学习了三角形内角和，没有学习四边形内角和可用此法） 

因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’ 

所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6 

因为∠1＋∠3＋∠5＝180° 

所以2∠5＋∠1＝180° 

同理2∠6＋∠2＝180° 

所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360° 

因为∠5＋∠6＋∠C＝180° 

所以∠5＋∠6＝180°－∠C 

所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360° 

所以∠1＋∠2＝2∠C