Question

如图所示在三角形abc中将角c折叠使点c落在abc内的一点cp上尚若角1=40度角2=30

见图一 折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°． （1）求∠C的度数； （2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

Answer 1

∵△C′DE是由△CDE折叠而成

∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED

又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°

∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°

又四边形C′DCE的内角和为360°

∴∠C′+∠C=70°

∴∠C=35°

2∠C=1+∠2

理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成

∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED

又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°

∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）

三角形

是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°，
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=70°，
∴∠C=35°．

（2）2∠C=1+∠2，
理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2），
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=360°-[360°-（∠1+∠2）]，
即∠C′+∠C=∠1+∠2，
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2．