Question

急求这道数学题答案

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a/根号3cosA=c/sinC,(1)求A的大小,(2)若a=6,求b+c的取值范围

Answer 1

（1）在△ABC中，a=2RsinA,c=2RsinC
a/根号3cosA=c/sinC=a/sinA
∴sinA/cosA=tanA=√3
∴A=60°
（2）若a=6，且由（1）得A=60°
∴a^2=b^2+c^2-2bccosA
即，36=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
∵bc≤[(b+c)/2]^2 (当且仅当b=c,等号成立)
∴-3bc≥-3(b+c)^2/4
∴36=(b+c)^2-3bc≥-3(b+c)^2/4+(b+c)^2=(b+c)^2/4
∴(b+c)^2/4≤36,即，(b+c)^2≤144
∴0<b+c≤12 (当且仅当b=c=6,等号成立)

Answer 2

在△ABC中，a=2RsinA,c=2RsinC
a/根号3cosA=c/sinC=a/sinA
∴sinA/cosA=tanA=√3
∴A=60°