Question

高中数学 第十六十七题 最好有解题步骤

Answer 1

16.
因为长轴长、短轴长、焦距成等差数列
则2a、2b、2c成等差数列
即a、b、c成等差数列
所以a-b=b-c即a=2b-c
因为a^2=b^2+c^2，a=2b-c
所以4b^2-4bc+c^2=b^2+c^2
所以3b^2-4bc=0即3b=4c
所以b/c=4/3，可求得a=5/3c
e=c/a=3/5，选B
17.
焦点F(1/4,0)
抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离
准线的方程为x=-1/4
AF+BF就是A点到准线的距离+B点到准线的距离

那么线段AB中点到准线的距离就是AF+BF值的一半，也就是3/2
那么线段AB中点到y轴的距离就是线段AB中点到准线的距离减去1/4
所以线段AB中点到y轴的距离为5/4
所以答案选C

Answer 2

16.B
因为2a、2b、2c成等差数列
所以a-b=b-c即a=2b-c
因为a^2=b^2+c^2，a=2b-c
所以4b^2-4bc+c^2=b^2+c^2
所以3b^2-4bc=0即3b=4c
所以b/c=4/3，可求得a=5/3c
e=c/a=3/5，
17.C
焦点F(1/4,0)
准线的方程为x=-1/4
AF+BF就是A点到准线的距离+B点到准线的距离
所以，线段AB中点到准线的距离就是AF+BF值的一半，也就是3/2
所以线段AB中点到y轴的距离为5/4

Answer 3

B C

追答

解析：16.长轴2a，短轴2b，焦距2c，因为成等差数列，所以4b=2a+2c，且a^2=b^2+c^2，解得e=0.6或e=-1(舍去)

解析：17.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)，此抛物线准线为x=-1/4，由抛物线定义知道，|AF|=点A到准线距离=x1+1/4，|BF|=点B到准线距离=x2+1/4，所以|AF|+|BF|=x1+x2+1/2=3，所以x1+x2=5/2，则|AB|中点到y轴距离为(x1+x2)/2=5/4

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