Question

大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即

大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即 什么情况下用什么坐标系求解比较方便）

Answer 1

积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成，可考虑球面坐标系；积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等，可考考虑柱面坐标系；其余情况考虑直角坐标系。
上面是一般情况，有时候考虑到被积函数，坐标系的选择还会有变化，比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成，可用柱面坐标系，但如果被积函数f(x,y,z)=z，那么选择先xy后z的直角坐标的积分次序会让解题过程简单。