Question

P是正方形ABCD内部一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1、2、3，求正方形的边长

用三角函数解，解下有两个结果。为什么5-2√2要舍去？

Answer 1

绕点B旋转△APB，使AB与BC重合，p与点Q重合。连接PQ。 则易证△PBQ是等腰直角三角形， PQ＝2根号2 根据勾股定理的逆定理，得∠PQC＝90°。 ∴∠APB＝∠BQC＝135° 过点A作AM⊥BP交延长线于点M， 则△APM是等腰直角三角形， 可得，AP＝PM＝根号2/2 ∴BM＝2+根号2/2 在△ABM中，根据勾股定理 AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）