Question

已知a,b是方程x^2-x-1=0的两个实数根，求代数式a^2+a(b^2-2)

Answer 1

a和b是方程的根
所以b^2-b-1=0
b^2=b+1
所以b^2-2=b-1

a^2-a-1=0
所以a^2=a+1

由韦达定理，ab=-1
所以原式=(a+1)+a(b-1)=a+1+ab-a=ab+1=-1+1=0

Answer 2

x^2-x-1=0
Δ=b^2-4ac
=(-1)^2-4*1*(-1)
=5
x=(-b±√Δ)/2a
=(1±√5)/2

x1=(1+√5)/2
x2=(1-√5)/2

接下来自己带入哦！

Answer 3

α、β是方程x^2-x-1=0的两个实数根
则β^2-β-1=0
β^2-2=β-1
α^2=α+1
αβ=-1
α^2+α(β^2-2)=α+1+α(β-1)
=α+1+αβ-α
=0

Answer 4

知a,b是方程x^2-x-1=0的两个实数根，求代数式a^2+a(b^2-2)
a+b=1,ab=-1,a^2-a-1=0
a^2+a(b^2-2)=a^2+a*b*b-2a=a^2-b-2a=(a^2-a)-(a+b)=1-1=0