Question

1/1×2+1/2×3+……+1/8×9+1/9×10怎么算，下面还有一题

1/1×3+1/3×5+……+1/97×99+1/99×101 要过程，谢谢

Answer 1

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/(9*10)=1/9-1/10

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/8×9+1/9×10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（）....+（1/9-1/10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101