Question

一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×┅┅×a记作an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（l

一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×┅┅×a记作an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．问题：（1）计算下列各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．（2）观察三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？（3）logaM+logaN=______．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

Answer 1

（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6．

（2）∵4=2²，16=2⁴，64=2⁶，
∴三数4，16，64之间满足的关系式为：log₂4+log₂16=log₂64，
∵log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6，
∴log₂2ⁿ=n；

（3）log_aM+log_aN=log_aMN．