已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（-3，1） B．[-3，1]
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（-3，1）B．[-3，1]C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-3]∪[1...
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（-3，1） B．[-3，1] C．（-∞，-3）∪（1，+∞） D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
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| ∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题， ∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题， 而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3． 因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）． 故选C． |
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