已知函数 ．（1）试判断函数 的单调性；（2）设 ，求 在 上的最大值；（3）试证明：对 ，不等式
已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式恒成立．...
已知函数 ．（1）试判断函数 的单调性；（2）设 ，求 在 上的最大值；（3）试证明：对 ，不等式 恒成立．
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| （1）函数  在 上单调递增，在 上单调递减；（2）当  时, ＝ ；当  时， ＝ ；当  时， .(3)证明略. |
| （１）∵
 ，令 得 ∴  ，∵当 时  ，当 时 ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，∴当 时函数有最大值 ；（２）由（１）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减故①当  即 时， 在 上单调递增，∴ ＝ .②当 时， 在 上单调递减，∴ ＝ ③当  ，即 时， （３）由（1）知当  时， ∴在  上恒有  ，即 且仅当 时“＝”成立∴对任意的 
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