Question

已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，且点A的坐标为（1，2），（1）求△ABC的垂心坐

已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，且点A的坐标为（1，2），（1）求△ABC的垂心坐标；（注：三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心）（2）求BC边上的高所在直线的方程．

Answer 1

（1）∵三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心， 已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0， 解方程组： x+y=0 2x-3y+1=0 得： x= - 1 5 y= 1 5 ， ∴△ABC的垂心坐标（- 1 5 ， 1 5 ）； （2）∵点A的坐标为（1，2）， 根据直线方程的两点式得： y-2 1 5 -2 = x-1 - 1 5 -1 即：9x-11y+13=0． ∴BC边上的高所在直线的方程9x-11y+13=0．