Question

已知数列{an}满足an+（-1）n+1an+1=2n-1，则{an}的前40项和S40=______

已知数列{an}满足an+（-1）n+1an+1=2n-1，则{an}的前40项和S40=______．

Answer 1

∵a_n+（-1）ⁿ⁺¹a_n+1=2n-1，
∴a₁+a₂=1，a₂-a₃=3，a₃+a₄=5，a₄-a₅=7，a₅+a₆=9，a₆-a₇=11，…a₃₉+a₄₀=77．
得a₃+a₁=-2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=-2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=-2，a₁₂+a₁₀=40，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于-2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
所以{a_n}的前40项和为10×(?2)+10×8+

10×9×16

2

＝780．
故答案为780．