Question

数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前40项和为________。

Answer 1

解：∵an+1+（-1）^n an=2n-1，
a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
所以{an}的前40项和为 10×2+（10×8+（10×9）/2 ×16）=820

Answer 2

取n=2m为偶数有 a(2m+1)+a(2m)=4m-1
前40项和=[a(0)+a(1)]+[a(2)+a(3)]+.......+[a(38)+a(39)]

=-1+3+7+..............................+75
=(-1+75)*10=740

Answer 3

关注此题。
根据邻项关系，可能把数列和S40的各项通过适当变形，利用上述这种关系应该有所收获。

Answer 4

解累加：
a2-a1=1
a3+a2=3
a4-a3=5
……
a39+a38=75
a40-a39=77
先累加：-a1+2(a2+a4+……+a38)+a40=(1+77)*39/2
所有偶数式*-1在累加：-a1-2(a3+a5+……+a39)+a40=1+5+9+……+77-3-7-……-75
然后把a1，a40通过式子变换算出来，
再把上两式做差得出a2+……a39的值
最后得出答案。
算的话比较复杂，思路在这。