Question

如图，在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别

如图，在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3…sn，求：（1）s1的值；（2）s6的值；（3）s1+s2+s3+…+sn的值．（用含n的代数式来表示）

Answer 1

（1）由题可得P₁（1，2），P₂（2，1）
所以S₁=1×（2-1）=1；

（2）由题知P₅（5，

2

5

），P₆（6，

1

3

），P₇（7，

2

7

）
S₆=（6-5）×（

1

3

-

2

7

）=

1

21

；

（3）由题意可以得出S_n=（n-n+1）×（

2

n

-

2

n+1

）=

2

n

?

2

n+1

所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．