Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，且AD=CD，如果tanC= 3 3

如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，且AD=CD，如果tanC= 3 3 ，BC=1．求AD长？

Answer 1

连接OD． ∵AD=CD， ∴∠A=∠C， ∵tanC= 3 3 ， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠ADC=180°-∠C-∠A=180°-30°-30°=120°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=30°， ∴∠CDO=∠ADC-∠ADO=120°-30°=90°， 在Rt△DOC中， ∵∠C=30°， ∴OD= 1 2 OC， ∵OD=OB， ∴OD=DB=BC=1， ∴OC=2， ∴CD=OC?cos30°=2× 3 2 = 3 ， ∴AD=CD= 3 ．