Question

在2014年索契冬奥会中国代表团收获3金4银2铜．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上

在2014年索契冬奥会中国代表团收获3金4银2铜．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v 0 =20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面（不计空气阻力，取g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）AB间的距离s．（3）运动员落到斜坡上的B点后顺势下蹲以缓冲使他垂直于斜坡的分速度在很短时间△t=0.2s的时间内均匀减小到零．试求缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小．

Answer 1

（1）人在空中做平抛运动，水平方向有：x=v 0 t 竖直方向有：h= 1 2 g t 2 由几何关系得：tanθ= h x = gt 2 v 0 解得：t= 2 v 0 tanθ g = 2×20×tan37° 10 s=3s （2）由上得：x=20×3m=60m，h= 1 2 ×10× 3 2 m=45m 设AB间的距离为s，则：s= x 2 + h 2 = 6 0 2 +4 5 2 m=75m （3）落到斜面时，人的速度水平分量为：v 0 =20 m/s， 竖直分量为：v y =gt=10×3=30m/s 所以，垂直于斜面的速度分量：v ⊥ =v y cosθ-v 0 sinθ=30×cos37°-20×sin37°=12m/s． 在△t=0.2s的时间内减小到零，可以得到垂直于斜面的平均加速度大小为： a ⊥ = v ⊥ △t = 12 0.2 =60 m/s 2 根据牛顿第二定律： N-mgcosθ=ma 代入数据得：N=mgcosθ+ma=50×（10×cos37°+60）N=3400N 答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s． （2）AB间的距离为75m． （3）缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小为3400N．