在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=π6．（1）若a=3，求b的值；（2）求cosA?cosB的
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=π6．（1）若a=3，求b的值；（2）求cosA?cosB的取值范围．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=π6．（1）若a=3，求b的值；（2）求cosA?cosB的取值范围．
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（1）∵在△ABC中，a=
，c=1，C=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即1=3+b2-3b，
解得：b=1或b=2；
（2）∵C=
，
∴B=
-A，
cosA?cosB=cosA?cos（
-A）=cosA（-
cosA+
sinA）=-
cos2A+
sinAcosA=-
+
sin2A-
cos2A=-
| 3 |
| π |
| 6 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即1=3+b2-3b，
解得：b=1或b=2；
（2）∵C=
| π |
| 6 |
∴B=
| 5π |
| 6 |
cosA?cosB=cosA?cos（
| 5π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
|
