Question

函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（12，+∞）（12，+∞）

函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（12，+∞）（12，+∞）．

Answer 1

解答：解∵f′（x）=3x²-6ax（a＞0），
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）³-3a（2a）²+a＜0，且a＞0，
解得a＞

1

2

．
故答案为：（

1

2

，+∞）．