Question

（2009?仙桃）如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为

（2009?仙桃）如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，BD=3，求BC的长．

Answer 1

解答：解：（1）FD与⊙O相切．1分
证明：连接OD；
∵FE=FD，
∴∠FED=∠FDE； 3分
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OEA+∠OAE=90°，∠FED=∠AEO，
∴∠ODE+∠FDE=90°，
∴FD与⊙O相切．

（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵OC⊥AB，
∴∠COB=∠ADB=90°，∠CBO=∠ABD，
∴△COB∽△ADB，
∴

OB

DB

＝

BC

AB

，
∴BC=

2×4

3

=

8 3

3

．