Question

已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置

已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（　　）A．相交B．内切C．内含D．不确定

Answer 1

∵椭圆的另一焦点为F₂，设PF₁中点为M，连接PF₂，
则OM是△PF₁F₂的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=

1

2

|PF₂|，
根据椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴圆心距|OM|=

1

2

（2a-|PF₁|）；
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF₁为直径的圆与以长半轴为直径的圆x²+y²=a²内切．
故选：B．