Question

（2014?未央区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD

（2014?未央区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则线段BE的长为______．

Answer 1

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，∴BC=AB?sin60°=5

3

．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=

5 3

2

，BD=BC?sin60°=

15

2

．
由切割线定理可得CD²=DE?DB，∴（

5 3

2

）²=（

15

2

-BE）?

15

2

，解得BE=5．
故答案为：5．