Question

（2014?张家口二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如

（2014?张家口二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）A．80°B．70°C．60°D．50°





Answer 1

解：如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．
根据翻折的性质，

AC

所对的圆周角为∠B，

ADC

所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+50°=70°．
故选B．