设Sn是数列{an}的前n项和，点（an，Sn）在直线y=2x-n上（n∈N+）求an
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解：
x=an y=Sn代入y=2x-n
Sn=2an -n
n=1时，a1=S1=2a1-1
a1=1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an+1=2ⁿ
an=2ⁿ-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1。
x=an y=Sn代入y=2x-n
Sn=2an -n
n=1时，a1=S1=2a1-1
a1=1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an+1=2ⁿ
an=2ⁿ-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1。
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求证证明1/a2+1/a3+....+1/an+1<2/3
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