Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n,Sn/n）在直线y=1/2(x+1)上，

数列{bn}满足（b1-1）/2+（b2-1）+.....+（bn-1）/2^n=an
求数列{an}的通项公式
求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

由于点(n,Sn/n)在直线y=1/2(x+1),
所以Sn/n=1/2(n+1)
从而得到Sn=1/2n(n+1) (1)
从而得到S(n-1)=1/2(n-1)*n (2)
(1)-(2)得到an=n (n>=2)
当n=1时，由（1）得到a1=S1=1/2*1*2=1
从而{an}的通项公式an=n.
2.由已知 （b1-1）/2+（b2-1）/2^2+.....+（bn-1）/2^n=an=n (3)
从而有 （b1-1）/2+（b2-1）/2^2+.....+（b(n-1)-1）/2^(n-1)=a(n-1)=n-1 (4)
(3)-(4)得到（bn-1）/2^n=n-(n-1)=1
从而得到
bn-1=2^n
即bn=2^n+1
从而Tn=b1+b2+...+bn
=(2+1)+(2^2+1)+...+(2^n+1)
=(2+2^2+...+2^n)+n
=2(1-2^n)/(1-2)+n
=2^(n+1)-2+n

Answer 2

1)-(2)得到an=n (n>=2)
当n=1时，由（1）得到a1=S1=1/2*1*2=1
从而{an}的通项公式an=n.
2.由已知 （b1-1）/2+（b2-1）/2^2+.....+（bn-1）/2^n=an=n (3)
从而有 （b1-1）/2+（b2-1）/2^2+.....+（b(n-1)-1）/2^(n-1)=a(n-1)=n-1 (4)
(3)-(4)得到（bn-1）/2^n=n-(n-1)=1
从而得到
bn-1=2^n
即bn=2^n+1
从而Tn=b1+b2+...+bn
=(2+1)+(2^2+1)+...+(2^n+1)
=(2+2^2+...+2^n)+n
=2(1-2^n)/(1-2)+n
=2^(n+1)-2+n