已知函数y=lg（ax^2+x+1）的值域为R，求实数a的取值范围。
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y=lg(ax^2+x+1)时，值域为R。
则要求f(x)=ax^2+x+1取到所有正数。
当a=0时
x+1>0，x>-1时，显然可以做到取到所有正数。
当a≠0时，函数f是抛物线，显然要开口向上(a>0)，最小值fmin小于等于0，则函数f可取到所有正数。
f'(x)=2ax+1
f'(x)=0=2ax+1
x=-1/(2a)
fmin(-1/(2a))=a(1/4a^2)-1/(2a)+1<=0
1/(4a)>=1
得a<=1/4
综上所述0=<a<=1/4
则要求f(x)=ax^2+x+1取到所有正数。
当a=0时
x+1>0，x>-1时，显然可以做到取到所有正数。
当a≠0时，函数f是抛物线，显然要开口向上(a>0)，最小值fmin小于等于0，则函数f可取到所有正数。
f'(x)=2ax+1
f'(x)=0=2ax+1
x=-1/(2a)
fmin(-1/(2a))=a(1/4a^2)-1/(2a)+1<=0
1/(4a)>=1
得a<=1/4
综上所述0=<a<=1/4
追问
带入值赶脚有些麻烦。。。。用△简单些。。。不过还是谢谢你的帮助！*^_^*
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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