Question

若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围.

我知道答案是a>=4，但不知道为什么判别式可以等于0，若判别式等于0，ax2+ax+1的值域就包括0了，为什么啊？？

Answer 1

千万要注意，本题目没有要求定义域为R，
函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R,就要求ax2+ax+1能取遍所有大于0的数。故判别式大于或等于0，a》4

追问

若判别式大于等于0，ax2+ax+1=0就有解了，不是吗？

追答

ax2+ax+1=0就有解了，是啊，那只不过定义域不为一个值（与x轴交点的x值）而已。定义域没有要求。只需要ax2+ax+1能取遍所有大于0的数，就行了。

追问

若判别式大于等于0，ax2+ax+1=0就有解，不过不是说要求ax2+ax+1取遍所有大于0的数，而不是等于0

追答

真包含关系，自己理解

Answer 2

设Z=ax^2+ax+1这个二次函数开口向上是肯定的，如果与x轴无交点，那肯定是Z>0,呢么这个Z与0的距离是多少，这样不能保证值域为R，只能这样理解：当ax2+ax+1=0时，对数函数图象无限靠近y轴。这样理解的话比较切合题目的意思。