Question

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

Answer 1

根据偶函数的性质可知f（x）在区间（-∞，0）单调减，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有

lgx＞0 lgx＞1

或

?lgx＞0 ?lgx＞1

，
解得x＞10，或0＜x＜

1

10

；
故答案为x＞10，或0＜x＜

1

10

．